Nuhkuyusu civarında, Kartalbaba Caddesi ile Miroğlu Sokağı'nın birleştiği yerde ve sokağın sağ köşesinde idi. Geniş bir alanı kaplayan bu üç katlı ahşap yapının altında 1261 (1845) tarihinde Abdülgani Ağa tarafından yapılmış büyük bir çeşme vardı. Bu çeşme bahsine bakınız. Yapının, Miroğlu Sokağı ile Köprülü Fazıl Paşa Sokağı'nın birleştiği yerde bugün de temel bakiyeleri görülen bir hamamı vardı. Bu hamam ve yanındaki müştemilât binasına ahşap bir köprü ile geçildiği için konak, bu isimle meşhur idi. Miroğlu Sokağı bu köprünün altından geçiyordu. Konak, Kaptan-ı derya Seydi Ali Paşa tarafından yaptırılmıştır. 1800 tarihlerinde inşa olunduğu sanılmaktadır. Ali Paşa, iki defa kaptanlı k yapmış ve 1236 (1820)'de Afyon'da vefat etmiştir. Şecaatte eşi bulunmaz bir zat idi. Konak, Ali Paşa'nın 24 Safer 1224 (10 Nisan 1809)'da Afyon'a gönderilmesinden sonra boş kalmış ve bu yüzden Rüşdi Mehmet Efendi'ye kiraya verilmiştir. Rüşdi Efendi, 1227 Ramazanında (Eylül 1812) bu konakta oturmakta iken vezaret rütbesi ile sadaret kaymakamı olmuştur. Rüşdi Paşa, 1237 Şabanında (Mayıs 1822) Sofya'da vefat etmiştir. Kaptan-ı derya Seydi Ali Paşa'nın vefatından sonra Köprülü Konak, oğlu Mehmet Hamdi Paşa'ya intikal etmiştir. Hamdi Paşa, Sadrazam Derviş Paşa'nın (öl. 1837) damadı idi. Bir çok valiliklerde bulunmuş olan Hamdi Paşa, 1275 (1858-59)'da Halep valiliğinden azli sırasında Şair İbrahim Refet Efendi'yi de beraberinde getirerek bu konağa yerleşmişlerdi. Refet Efendi için Mütercim Asım Efendi konağı bahsine bakınız. Hamdi Paşa, bu konakta 1283 R. âhir gurresinde (13 Ağustos 1866) vefat ederek Asım Efendi aile sofası civarına gömülmüştür. Hamdi Paşa'nın vefatından sonra konak Mabeyinci Sami Bey tarafından satın alınmış ve bunun ölümünden sonra da varisleri eliyle Dr. Timilyan Efendi'ye satılmıştır. Bunun ölümünden sonra, 1940 tarihlerinde, eşi tarafından yıkıcıya verilmek suretiyle bu güzel yapı yok edilmiştir. İtalyan ressam Biseo (1843-1909), Edmondo de Amicis'in Constantinopoli adındaki eserine bir çok resimler yapmıştır ki, bunlardan biri de Üsküdar'daki bu köprülü konağa aittir. Rüşdi Paşa'nın; kızı Hadice Zekiye Hanım 1247 (1831) tarihinde, kadınlarından Dilfeza Hanım 1248'de, oğlu Hüseyin Halit Bey 1247 tarihinde ve eşi Hace Zeliha Hanım 1250 (1834)'te bu konakta vefat etmişler ve hemen alt tarafındaki Alaca Tekke Hazîresi'ne gömülmüşlerdir. Hepsinin şâhideleri mevcuttur.