Rum Mehmet Paşa Camii mihrabı tarafında ve eski adı Medrese Sokağı olan bugünkü Eşref Saat Sokağı üzerinde olup günümüze kadar gelememiştir. 876 (1471-72) tarihinde Mehmet Paşa tarafından yapımına başlanmış ve vefatından bir sene sonra da tamamlanmıştır. Camii ve türbesi bahislerine bakınız. Medrese paye bakımından evvelâ kırklı iken 1585'ten itibaren ellililer arasına girmiştir. Medresenin 990 (1582)'deki müderrisi İstanbullu Ahmet Çelebi olup onu Ahizâde Hasan Efendi, Mu'idzâde Mehmet Efendi, Ayaşî Ahmet Efendi, Mollazâde İbrahim Efendi, Bakkalzâde Bostan Efendi, Geylânî Mehmet Efendi ve diğerleri takip etmiştir. Hadîka yazarının beyanına göre, medresenin 1770 tarihlerinde harap durumda olduğu anlaşılmaktadır. Rum Mehmet Paşa'nın Üsküdar'daki cami ve medresesinden başka Tire'de (İzmir) de bir camii vardır. Bu cami bugün bakımlı ve ibadete açık olup Tire'nin doğusunda, Duatepe mahallesinde, Hafsa Hatun Camii harabesi yakınındadır. Yanında, içinde bir ahşap sanduka bulunan bir de türbe vardır.