Hamam, Rum Mehmet Paşa Camii civarında olup bu camiye akar olarak yapılmıştır. Cami, 876 (1471-72) tarihinde inşa olunduğuna göre hamamın da bu sıralarda yaptırılmış olduğu söylenebilir. Erkekler kısmının kapısı Doğancılar Caddesi üzerinde ve Damad İbrahim Paşa Çeşmesi karşısında, Kadınlar kısmı kapısı ise Kavak İskelesi Çıkmazı üzerinde Hüsrev Ağa Camii karşısındadır. Mehmet Paşa'nın bu hamamdan başka İstanbul Unkapanı'nda bugün Yavuz Sinan Mahallesi hudutları içinde kalmış olan eski Hayrüddin Efendi Mahallesi'nde küçük bir tek hamamı daha vardır ki, bu ve yanındaki "fevkânî ve tahtanî" müteaddid evlerden oluşan ve Mustafa Paşa Sarayı denilen gayrımenkul de Üsküdar'daki imaretine akar olarak vakfedilmiştir. Adının Eski Hamam olması dikkat çekicidir. Bundan yapılış itibariyle Üsküdar'ın en eski hamamı olduğunu anlamaktayız. Ayasofya Muhasebe Defterinde Üsküdar'da bir hamam daha görülmektedir. Geliri başhane ve 27 dükkân ile beraber 894 (1489) tarihinde 4617 akçe olarak gösterilmiştir. Bugün böyle bir hamam yoktur ve yeri dahi belli değildir. Bugün kapısı üzerine Tarihî Şifa Hamamı diye yazılan hamam için Hadîka yazarı Rum Mehmet Paşa Camii'ni anlatırken; "...medresesi ve kurbinde bir hamamı olup medresesi haraptır" demektedir. Cami kurbinde (yakınında) yalnız bu Eski Hamam bulunmaktadır. Bu cami bahsine bakınız. 1147 (1734-35) senesinde tanzim edilmiş bir Hamam Müstahdemleri Sicil Defteri'nde bu hamamda 9 dellâk, 4 natır ve bir külhancının çalıştığı ve külhan odasında da "hammal" denilen 8 külhan beyinin barındığı kayıtlıdır. Hamamın külhan kapısı Parlak Sokağı'na açılmaktadır. Dik, taş bir merdivenden inilmektedir. Burada on metre derinliğinde bir kuyu bulunmaktadır. Bunun 7. metresinde Doğancılar Tepesi'ne doğru uzanan üzeri tonoz çatılı bir dehliz vardır ki, kuyunun suyu bu dehlizin derinliklerinden gelmektedir. Gerek camiin ve gerekse hamamın suyu bu tepe üzerinden gelmekte imiş. Su yolu sonradan bozulduğundan 991 (1583)'te yaptırılan Atik Valide Suyu verilmiş. İlk suyun geldiği yer hâlâ Mehmet Paşa Değirmeni Sokağı adıyla anılmaktadır. 25 Safer 1277 (12 Eylül 1860) tarihli bir gazete ilânından Eski Hamam'ın şahıs eline geçmiş olduğu anlaşılmaktadır. Diğer bir manzum ilândan da hamamın 1303 (1885-86)'da tamir olduğunu öğrenmekteyiz.